在1－2009之间，使得 n^2 +4 与n+3互质的正整数共有____个？

n=1时，n^2 +4=5，n^2 +4 =5。n+3=4 。 n^2 +4 与n+3互质
n=2时，n^2 +4=8 ，n+3=5。 n^2 +4 与n+3
n=3时，n^2 +4 =13， n+3=6。 n^2 +4 与n+3互质。
n>3时,,( n^2 +4) ÷(n+3)=
【 (n+3)^2-6(n+3)+13】÷(n+3)=(n+3)-6+13/(n+3)其中
因为n>3，所以(n+3)-6>0
如果13/(n+3)中13是n+3的倍数，那么n^2 +4 就能被n+3整除。n^2 +4 与n+3不互质。
即：只有当n=10时，n^2 +4 就能被n+3整除。n^2 +4 与n+3不互质。
如果13/(n+3)中13不是n+3的倍数，那么n≠10，即可。
解不等式n^2 +4 ≤2009 得n≤44.
解不等式n+3≤2009 得n≤2006。
所以n>3 ，n=4、5、6、……43、44。（不包括10）时n^2 +4 与n+3都互质。
44-1=43个
在1－2009之间，使得 n^2 +4 与n+3互质的正整数共有43个